Maple V - Javorový matematik

Jak již sám název naznačuje, počítače byly původně určeny hlavně k počítání. To sice dnes už zdaleka neplatí, ale pořád je třeba počítat. Nejprve počítače převzaly břemeno aritmetických výpočtů ("kupeckých počtů") a umožnily provádět výpočty v dosud nebývalém objemu.

Pak přišla na řadu i složitější matematika. Díky počítačům opět rozkvetla takzvaná numerická matematika. Ta se snaží nalézt řešení rovnic a jiných matematických zádrhelů zkusmými výpočty. Mimochodem, není to žádná novinka. V 16. a 17. století, kdy se teprve rodila matematická analýza, matematici také používali numerické metody. Jenže oni si to museli počítat ručně. Těžko si dnes představit, že by se našel člověk ochotný měsíce a třeba léta hledat řešení jediného problému únavnými ručními výpočty.

Nicméně matematici obvykle nepracují s čísly, ale s proměnnými a s operátory - se symboly. Tato symbolická matematika dlouho byla vyhrazena jen lidskému mozku. Nakonec však právě lidský mozek vymyslel, jak dostat symbolické výpočty na počítač.

Nejznámější z těchto programů je asi Mathematica firmy Wolfram Research (založil ji pan Wolfram, vzděláním fyzik). Tento program existuje pro řadu platforem, pro Amigu však ne. Naštěstí se na Amize vyskytuje úhlavní konkurent Mathematicy - Maple V. Anglicky znamená "maple" javor - tento program pochází totiž ze země javorového listu, z Kanady. Vytvořila ho firma Waterloo Maple Software, která sídlí na univerzitě ve Waterloo (ovšem kanadském).

Symbolické integrace, výpočty na tisíc míst - představuje se Maple V.

Maple V je dosti výjimečný software. Stejně jako ostatní podobné programy existuje pro řadu různých systémů od sálových počítačů po osobní stroje. Zrodil se však na monstrózních superpočítačích jako jsou počítače Cray a jeho vnější kabát si stále zachoval známky svého rodiště.

Ale nejprve je třeba říci, že Maple V není software pro chudé. Za prvé potřebujete pořádný hardware. Musíte mít Kickstart 2.x., s nižším Maple nepracuje. Minimální paměť je 2MB RAM, doporučují se 4MB, ovšem další megabyty nejsou na závadu. Pracovat bez pevného disku je prakticky vyloučeno - kompletní instalace zabere více než 6,5 MB.

Teoreticky by Maple mohl pracovat na procesoru 68000, ale teoreticky také mohou Windows 3.0 fungovat na PC/XT. Amiga 1200 se 2 MB Fast RAM a s diskem je ještě použitelné minimum, ale A3000 nebo A1200 s 68030, či A4000/30 představují rozumné provozní minimum. Samozřejmě, čím rychlejší procesor, tím lépe.

Instalační diskety jsou čtyři a instalaci provádí dávkový soubor AmigaDOSu. Před instalací musíte vytvořit logický adresář "Maple:", do něhož chcete program umístit. Větší část programu je v podobě archivů LHARCu, na pomalejších Amigách může rozbalování chvíli trvat.

Instalační soubor se vás pouze ptá, zda má instalovat i verzi pro matematický koprocesor - ta samozřejmě počítá rychleji, ale musíte na to mít hardware.

Když je vše hotovo, vytvoří se adresář "Maple", který obsahuje ikonu Maple, a dva podadresáře - "bin" a "lib". Ikona spouští dávkový soubor, který zajišťuje spuštění vlastního programu. V podadresáři "bin" jsou binární soubory a v adresáři "lib" knihovny.

Maple V je totiž rozdělen na více částí. V zásadě jej tvoří jádro, uživatelské rozhraní a knihovny funkcí. Jádro obsahuje vlastní matematickou "inteligenci" a je pro všechny platformy stejné. Uživatelské rozhraní se stará o komunikaci s uživatelem. Rozhraní a jádro jsou však ve verzi pro Amigu v jediném souboru. Knihovny funkcí (obrovská spousta souborů) rozšiřují možnosti programu. Jsou totiž napsány ve vlastním jazyce Maplu a nabízejí další funkce. Právě tyto knihovny zabírají největší část programu.

Program spustíte ikonou nebo dávkovým souborem "start_maple". Po spuštění se objeví uživatelské rozhraní programu. Uživatele Amigy zprvu právě nenadchne. Sestává totiž z pouhých dvou oken. Horní okno zobrazuje zadané příkazy a výsledky, do spodního okna se příkazy zadávají podobně jako v
CLI.

Můžete měnit velikost a polohu obou oken a obě mají zip gadgety. Horní okno je opatřeno proporcionálním gadgetem, jímž posouváte obsah okna. Kromě toho má i skromné menu.

Na první pohled tedy hrůza. Příkazy se zadávají do příkazového okna a kromě několika málo výjimek (jako je nápověda) se ukončují středníkem. I další editační příkazy jsou pro Amigu nezvyklé. Aspoň že je možné vyvolat klávesovou zkratkou nebo z menu předchozí příkaz.

Příkazy se se zapisují syntaxí podobnou programovacím jazykům - pokud jste někdy pracovali se znakovým terminálem, budete jako doma. Výsledky jsou již graficky trochu estetičtější, aspoň indexy a mocnitelé jsou výškově posunuty.

Nápovědu vyvoláte příkazem "help();" nebo otazníkem. Příkazem "? <téma>" můžete vyvolat nápovědu k bližšímu tématu. Nápověda se zobrazuje programem "More", který je sice standardní součástí systému, ale také nepatří k vrcholu komfortu. Soubor již jednou vyvolané nápovědy se kopíruje do RAM-disku, z něhož je při dalším použití volán rychleji.

Když si však zvyknete na (mírně řečeno) poněkud nezvyklé ovládání, zjistíte, že se v programu skrývá obrovský výkon. Maple V pokrývá snad všechny běžné oblasti matematiky. Dokumentace a časopisy tvrdí, že Maple V ovládá 2000 příkazů - jestli nemáte co dělat, ověřte si to.

Program opravdu pracuje symbolicky. Řeší rovnice, upravuje výrazy (zjednodušuje a rozvíjí), derivuje, integruje a řeší diferenciální rovnice.

Zvláště mě fascinuje symbolické integrování a podobné operace. Derivování je celkem mechanická, bezduchá práce, zato integrování již nějakou tu "duchost" vyžaduje.

Svým způsobem je to dost deprimující program. Když si člověk vzpomene, co mu během studií dalo práce vyřešit i relativně snadný integrál s pomocí tabulek, cítí se všelijak poté, co Maple najde řešení po pár desítkách sekund.

Kromě běžných funkcí ještě Maple V nabízí balíky (packages) funkcí pro speciální oblasti - například pro kombinatoriku, diferenciální formy, lineární algebru, boolovskou logiku, teorii čísel, pro dvojrozměrnou a trojrozměrnou euklidovskou geometrii, pro permutační grupy, lineární optimalizaci, statistiku, atd.

Přesto je potřeba používat i vlastní hlavu. V americkém Amiga Worldu byl kdysi uveden příklad, který Maple vypočítal špatně. Šlo o záležitost z teorie pole, kde byly specificky nastaveny okrajové podmínky. "Normálnější" problémy Maple řeší určitě lépe než primus třídy Mazánek.

Maple V samozřejmě umí počítat i numericky. Ostatně, někdy analytické řešení neexistuje a pak přijde vhod numerická metoda. Ovšem i tady má něco navíc. Běžně programy na Amize počítají na deset desetinných míst. Maple V počítá na tolik míst, kolik určíte. Maximum je asi 100000 míst, ale pochybuji, že to někdy použijete. Nicméně jednodušší výpočty i na tisíc míst jsou docela rychlé. Jediný problém je, že se výsledek nemusí vejít na obrazovku. Naštěstí je okno výsledků posouvatelné. A navíc jeho obsah můžete uložit do ASCII souboru a pak dále zpracovávat.

Nemá příliš velký smysl popisovat zde jednotlivé funkce, ostatně mnohé z nich použije jen fundovaný matematik. Přiznávám se, že jím nejsem. Myslím, že každý vysokoškolský obor nematematického zaměření tu najde vše, co potřebuje. A i matematik nebude mnoho postrádat. Středoškolák pak využije
jen nepatrný zlomek toho, co je v útrobách Maplu skryto.

Pokud by vám Maple V přesto nestačil, můžete si nadefinovat vlastní procedury. Maple V má vlastní jazyk, obsahující i příkazy pro smyčky a podmínky. Vzdáleně připomíná PASCAL. Takto byly naprogramovány mnohé z již dodávaných funkcí a vy si můžete vytvořit další.

Všelijak se dá ovlivňovat i chování programu, v příkazovém řádku se skrývá pod nevzhledným kabátem opravdu hodně.

Ale Maple V nezapomíná ani na grafiku. Příkazem "plot" můžete vykreslit graf funkce jedné proměnné. Objeví se v okně na vlastní obrazovce a velikost okna můžete měnit. Zajímavé je, že pro rozsah nezávislé proměnné můžete zadat i nevlastní hodnoty - lidsky řečeno, x může být od mínus nekonečna do plus nekonečna.

Působivá trojrozměrná graf funkce EXP(-r/5)*COS(r), r=SQRT(x^2+y^2), v intervalu <-3Pi,3Pi>;<-3Pi,3Pi>.

Ovšem divácky nejvděčnější jsou grafy funkcí dvou proměnných. Na ty používá Maple V externí program, volaný příkazem "plot3d". Tento externí program vypadá z celého Maplu nejvíc "amigovsky". Může pracovat jen s vlastními hodnotami (nekonečna se nepovolují), zato se však ovládá pomocí gadgetů a menu.

Můžete určit, zda se graf bude vykreslovat jako plocha, jako drátový model nebo jako skupina bodů. Dá se nastavit zobrazování os, typ vybarvování a hlavně pohled na graf, včetně perspektivy.

Jestliže se vám vytvořený graf zalíbí, můžete jej uložit do IFF souboru nebo do souboru PostScriptu. IFF soubor můžete pak dále zpracovat jakýmkoli grafickým programem. Postscriptový soubor se může hodit, pokud máte přístup k postscriptové tiskárně.

Dvourozměrné grafy příkazu "plot" Maple V sám ukládat neumí, ale pomůže multitasking. Protože se jedná o standardní obrazovku Intuitionu, můžete ji sejmout každým grabberem - GrabIFF žádné problémy neměl.

S multitaskingem se Maple V snáší skvěle - pokud máte dost paměti. Nevadí mu ani různé utility vrtající se do systému, ani grafická karta, což nepřekvapuje - Maple V je samozřejmě systémově konformní, jak bývá obvyklé u softwaru vyvíjeného pro více platforem.

Díky grafům nemusí být výstupy Maplu jen suché vzorce - příkazem "plot3d" můžete vytvořit opravdu zajímavé obrazce.

Z uživatelského rozhraní je jasně vidět, že program nebyl vytvářen přímo pro Amigu - je to "generické" rozhraní, které bude fungovat skoro na všem. Kromě toho matematikům asi příkazová řádka vyhovuje více, protože jsou na tento způsob zápisu zvyklí. Ono by asi bylo dost těžké pro obludu typu Maplu vytvářet kompletní grafické rozhraní. Jen si představte ty záplavy gadgetů, myriády requesterů a stovky parametrů. Výsledek by možná nebyl o moc přehlednější než současné řešení.

Maple V vyžaduje drahý hardware, ale sám také není levný. Naopak, patří k nejdražšímu softwaru, jaký se pro Amigu nabízí. V SRN se jeho cena pohybuje okolo 1500 DEM. To však není nijak překvapivé. Takovýto software se těžko bude prodávat jako housky (matematici určitě nejsou nejběžnějšími uživateli Amig, a ostatně ani počítačů vůbec) a každá malosériová záležitost bývá drahá. A v programu se skrývá obrovské množství duševní práce.

Maple V je oblíbenou aplikací hlavně v USA. Používají jej například fyzici v laboratořích Lawrence Livermore Laboratory. Tvrdí, že Maple V ve spojení se sázecím systémem TeX provozovaný na Amize je to nejlepší, co kdy měli. A pak že je Amiga jen domácí počítač!

Po přepočtu na kurz koruny je cena Maplu samozřejmě závratná, avšak v západních zemích by podobnou sumu stála i matematická literatura pojednávající o tom, co Maple řeší (nás to časem asi čeká také).

Již na začátku jsem řekl, že hlavním konkurentem Maplu je Mathematica. Ta však pro Amigu neexistuje. Nemusíte toho příliš litovat. Cena Mathematicy je stejná, možná i vyšší než Maplu. Je pravda, že nejnovější verze Mathematicy pro Windows a Mac mají intuitivnější rozhraní a také umí více kouzel s
grafy. Znalci však tvrdí, že Maple nabízí více funkcí a že jeho symbolický procesor je lepší.

V každém případě představuje Maple V zajímavý software. Nebýt problémů s peněženkou, dal by se doporučit každému studentovi, který intenzivněji používá matematiku. Určitě však Maple patří k nejprofesionálnějším programům na Amize (v dobrém i špatném smyslu).

Pravda, u nás si jej asi nebude moci dovolit každý, ale mělo by vás přinejmenším hřát vědomí, že něco takového existuje. Až budete urputně bojovat s "písíčkáři" nebo "macisty", můžete Maple V použít jako smrtící argument.

Začátkem prosince 1995 navíc bylo oznámeno uvolnění Maplu V Release 3 pro Amigu. Přibyly další funkce (proboha, jaké ještě?) a zcela se změnilo uživatelské rozhraní.

Program:	Maple V
Výrobce, distributor:	Waterloo Maple Software, Waterloo, Ontario, Kanada; distribuci v SRN zajišťuje Scientific Computers GmbH, Aachen
Cena:	1500 DEM (v SRN)
Popis:	Rozsáhlý programový balík pro symbolickou a numerickou matematiku
Požadavky:	Kickstart 2.x, 2 MB Fast RAM (doporučeny 4 nebo více MB RAM), 7 MB na disku
Testovací konfigurace:	A3000, 10 MB RAM, disky 50 + 170 MB, OS 3.x, grafická karta Picasso-II
Poznámka:	Vyžaduje OS 2.04 nebo vyšší
Klady:	Dobrý symbolický procesor, velké množství funkcí, možnost programování vlastních funkcí, vysoká stabilita, bezproblémový multitasking
Zápory:	Vysoké požadavky na hardware, vysoká cena a obtížná dostupnost v ČR, uživatelské rozhraní téměř nevyužívá možností Amigy